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【題目】已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的兩個實數根．

（1）求實數a的取值范圍；

（2）若x1、x2滿足x1x2-x1=4+ x2，求實數a的值．

【答案】（1）a≥0且a≠6；（2）a=24．

【解析】

（1）根據一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義計算；

（2）根據一元二次方程根與系數的關系列出方程，解方程即可．

（1）∵一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0有兩個實數根，

∴（2a）2-4（a-6）×a≥0，a-6≠0，

解得，a≥0且a≠6；

（2）∵x1、x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的兩個實數根，

∴x1+x2=， x1x2= x1x2=，

∵x1x2-x1=4+x2，

∴x1x2=4+x2+x1，即=4+，

解得，a=24．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有_____．（填序號）

①的平方根是±3

②絕對值等于它本身的數一定是正數

③關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實數根，則m的取值范圍是m≤3

④如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是8

⑤觀察下列單項式2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4，…，則第7個單項式是128x7

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，點D在邊AB上，以AD為直徑的⊙O，與邊BC有公共點E，則AD的最小值是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B.設△APQ的面積為y（cm2）.運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關系的是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，AB=8，點P在邊CD上，tan∠PBC=，點Q是在射線BP上的一個動點，過點Q作AB的平行線交射線AD于點M，點R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直．

（1）如圖1，當點R與點D重合時，求PQ的長；

（2）如圖2，試探索： 的比值是否隨點Q的運動而發(fā)生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；

（3）如圖3，若點Q在線段BP上，設PQ=x，RM=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經過點A（3，-1），與y軸交于點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）經過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若S△OPA=2S△OQA，試求出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明在學了尺規(guī)作圖后，通過“三弧法”作了一個△ACD，其作法步驟是：①作線段AB，分別以A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧的交點為C；②以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AB的延長線于點D；③連結AC，BC，CD．下列說法不正確的是（　　）

A.∠A＝60°B.△ACD是直角三角形

C.BC＝CDD.點B是△ACD的外心

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司銷售兩種椅子，普通椅子價格是每把180元，實木椅子的價格是每把400元．

(1)該公司在2019年第一月銷售了兩種椅子共900把，銷售總金額達到了272000元，求兩種椅了各銷售了多少把？

(2)第二月正好趕上市里開展家俱展銷活動，公司決定將普通椅子每把降30元后銷售，實木椅子每把降價2a%(a＞0)后銷售，在展銷活動的第一周，該公司的普通椅子銷售量比上一月全月普通椅子的銷售量多了a%：實木椅子的銷售量比第一月全月實木椅子的銷售量多了a%，這一周兩種椅子的總銷售金額達到了251000元，求a的值．

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