Question

（1）解方程：x²+2x+1=（3+2x）²；
（2）已知線段AB=1，C為線段AB上的一點(diǎn)，且BC=，求AC•BC的值．

Answer 1

（1）解：方程化為（x+1）²=（3+2x）²，
開方得：x+1=±（3+2x），
∴x+1=3+2x或x+1=-（3+2x），
∴x₁=-2，x₂=-；

（2）解：∵AB=1，BC=，
∴AC=AB-BC=1-=，
則AC•BC=×==-2．
分析：（1）方程左邊利用完全平方公式變形，利用平方根定義開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解；
（2）由AB-BC求出AC的長(zhǎng)，即可求出所求式子的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-直接開平方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程左邊化為完全平方式，右邊為非負(fù)常數(shù)，利用平方根定義開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．