Question

一個(gè)平行四邊形的一邊長是9，兩條對(duì)角線的長分別是12和6 

5

，則此平行四邊形的面積為

36

5

．

Answer 1

分析：由題意畫出相應(yīng)的圖形，得到平行四邊形的邊BC=9，對(duì)角線AC和BD分別為12和6 

5

，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，求出OB及OC的長，計(jì)算發(fā)現(xiàn)OC²+OB²=BC²，利用勾股定理的逆定理得到∠BOC為直角，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形得到四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，由兩對(duì)角線的長即可求出菱形ABCD的面積．

解答：解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：
則有平行四邊形ABCD中，BC=9，AC=12，BD=6

5

，
∴OC=

1

2

AC=6，OB=

1

2

BD=3

5

，
∵OC²+OB²=36+45=81，BC²=81，
∴OC²+OB²=BC²，
∴∠BOC=90°，即AC⊥BD，
∴四邊形ABCD為菱形，
則菱形ABCD的面積S=

1

2

BD•OC+

1

2

BD•OA
=

1

2

BD（OC+OA）
=

1

2

AC•BD=

1

2

×12×6

5

=36

5

．
故答案為：36

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定與性質(zhì)，以及菱形面積的求法，若四邊形的對(duì)角線互相垂直，可得到其面積等于對(duì)角線乘積的一半，而菱形的對(duì)角線互相垂直，故菱形的面積也可以用對(duì)角線乘積的一半來求．