Question

解下列一元二次方程：
（1）

1

4

(x-2)2=16；
（2）2x²-4x-3=0．（用配方法）

Answer 1

分析：觀察（1）知方程有一完全平方式，可以用直接開平方法解此方程；方程（2）要求用配方法，解題時要注意解題步驟的準確應用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．

解答：解：（1）解原方程可化為：
（x-2）²=64，
∴x-2=±8，
解得x₁=10，x₂=-6；

（2）原方程可化為：
x2-2x=

3

2

，
?x2-2x+1=

5

2

，
∴(x-1)2=

5

2

，
?x-1=±

10

2

，
解得x1=1+

10

2

，x2=1-

10

2

．

點評：配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．