Question

已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+x-a=0（a≠0）．
（1）求證：對于任意非零實數(shù)a，該方程恒有兩個異號的實數(shù)根；
（2）設(shè)x₁、x₂是該方程的兩個根，若|x₁|+|x₂|=4，求a的值．

Answer 1

證明：（1）∵△=1+4a²．
∴△＞0．
∴方程恒有兩個實數(shù)根．
設(shè)方程的兩根為x₁，x₂．
∵a≠0．
∴x₁•x₂=-1＜0．
∴方程恒有兩個異號的實數(shù)根；

（2）∵x₁•x₂＜0．
∴|x₁|+|x₂|=|x₁-x₂|=4．
則（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16．
又∵x₁+x₂=-

1

a

．
∴

1

a2

+4=16．
∴a=±

3

6

．