Question

【題目】任意寫出一個數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個數(shù)字中的兩個，組合成所有可能的兩位數(shù)（有6個），求出所有這些兩位數(shù)的和，然后將它除以原三位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和．例如，對三位數(shù)223，取其兩個數(shù)字組成所有可能的兩位數(shù)：22，23，22，23，32，32，它們的和是154．三位數(shù)223各個數(shù)位上的數(shù)的和是7，154÷7=22．再換幾個數(shù)試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出你按上面方法的探索過程和所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，并運用代數(shù)式的知識說明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果的正確性．

Answer 1

【答案】解：舉例1：三位數(shù)578： =22； 舉例2：三位數(shù)123： =22，（任意舉兩個三位數(shù)進行探究，得出正確結(jié)論均可）
猜想：所有可能的兩位數(shù)的和除以這幾個數(shù)字的和恒等于22，
證明如下：設(shè)三位數(shù)為100a+10b+c（a，b，c≠0），
所有的兩位數(shù)是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b，
則有 = =22
【解析】舉例三位數(shù)為578與123，找出所有可能的兩位數(shù)，求出之和，除以各位數(shù)字得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到一般性結(jié)論，驗證即可．
【考點精析】關(guān)于本題考查的整式加減法則，需要了解整式的運算法則：（1）去括號；（2）合并同類項才能得出正確答案．