為支持四川抗震救災,重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災物資100噸,、100噸、80噸,需要全部運往四川重災地區(qū)的D、E兩縣.根據(jù)災區(qū)的情況,這批賑災物資運往D縣的數(shù)量比運往E縣的數(shù)量的2倍少20噸.
(1)求這批賑災物資運往D、E兩縣的數(shù)量各是多少?
(2)若要求C地運往D縣的賑災物資為60噸,A地運往D的賑災物資為x噸(x為整數(shù)),B地運往D縣的賑災物資數(shù)量小于A地運往D縣的賑災物資數(shù)量的2倍.其余的賑災物資全部運往E縣,且B地運往E縣的賑災物資數(shù)量不超過25噸.則A、B兩地的賑災物資運往D、E兩縣的方案有幾種?請你寫出具體的運送方案;
(3)已知A、B、C三地的賑災物資運往D、E兩縣的費用如下表:
A地B地C地
運往D縣的費用(元/噸)220200200
運往E縣的費用(元/噸)250220210
為及時將這批賑災物資運往D、E兩縣,某公司主動承擔運送這批賑災物資的總費用,在(2)問的要求下,該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是多少?
【答案】分析:(1)設這批賑災物資運往D縣的數(shù)量為a噸,運往E縣的數(shù)量為b噸,得到一個二元一次方程組,求解即可.
(2)根據(jù)題意得到一元二次不等式,再找符合條件的整數(shù)值即可.
(3)求出總費用的函數(shù)表達式,利用函數(shù)性質(zhì)可求出最多的總費用.
解答:解:(1)設這批賑災物資運往D縣的數(shù)量為a噸,運往E縣的數(shù)量為b噸.(1分)
由題意,得(2分)
解得(3分)
答:這批賑災物資運往D縣的數(shù)量為180噸,運往E縣的數(shù)量為100噸.(4分)

(2)由題意,得(5分)
解得即40<x≤45.
∵x為整數(shù),∴x的取值為41,42,43,44,45.(6分)
則這批賑災物資的運送方案有五種.
具體的運送方案是:
方案一:A地的賑災物資運往D縣41噸,運往E縣59噸;B地的賑災物資運往D縣79噸,運往E縣21噸.
方案二:A地的賑災物資運往D縣42噸,運往E縣58噸;B地的賑災物資運往D縣78噸,運往E縣22噸.
方案三:A地的賑災物資運往D縣43噸,運往E縣57噸;B地的賑災物資運往D縣77噸,運往E縣23噸.
方案四:A地的賑災物資運往D縣44噸,運往E縣56噸;B地的賑災物資運往D縣76噸,運往E縣24噸.
方案五:A地的賑災物資運往D縣45噸,運往E縣55噸;B地的賑災物資運往D縣75噸,運往E縣25噸.(7分)

(3)設運送這批賑災物資的總費用為w元.
由題意,得w=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+200×60+210×20=-10x+60800.   (9分)
因為w隨x的增大而減小,且40<x≤45,x為整數(shù).
所以,當x=41時,w有最大值.則該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多為:w=60390(元).(10分)
點評:解應用題的一般步驟是:審、設、列、解、驗、答.正確找出題中的等量或不等關系是解題的關鍵.本題利用一次函數(shù)的增減性確定了總費用的最大值.
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(1)求這批賑災物資運往D、E兩縣的數(shù)量各是多少?
(2)若要求C地運往D縣的賑災物資為60噸,A地運往D的賑災物資為x噸(x為整數(shù)),B地運往D縣的賑災物資數(shù)量小于A地運往D縣的賑災物資數(shù)量的2倍.其余的賑災物資全部運往E縣,且B地運往E縣的賑災物資數(shù)量不超過25噸.則A、B兩地的賑災物資運往D、E兩縣的方案有幾種?請你寫出具體的運送方案;
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A地 B地 C地
運往D縣的費用(元/噸) 220 200 200
運往E縣的費用(元/噸) 250 220 210
為及時將這批賑災物資運往D、E兩縣,某公司主動承擔運送這批賑災物資的總費用,在(2)問的要求下,該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是多少?

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A地 B地 C地
運往D縣的費用(元/噸) 220 200 200
運往E縣的費用(元/噸) 250 220 210
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