Question

如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則sin∠APD的值是________．

Answer 1

分析：首先連接BE，AE，過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，由勾股定理即可得AB=AE=，BE=，則可求得AF的長(zhǎng)，繼而可求得答案．
解答：解：如圖，連接BE，AE，過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，
∵由題意得：AB==，AE==，BE==，
∴AE=AB，
∴BF=BE=，
∴在Rt△ABF中，AF==，
∴sin∠ABF===，
∵CD∥BE，
∴∠APD=∠ABE，
∴sin∠APD=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．