Question

在△ABC中，∠C=90°，D在BC上，且BD=18，tan∠DAC=，sinB=，則AB的長    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，在直角三角形ACD中，由∠DAC的對邊CD比上鄰邊AC等于tan∠DAC，由tan∠DAC的值，設(shè)出CD與AC的長分別為3x和5x，在直角三角形ABC中，同理根據(jù)sinB的值及銳角三角函數(shù)定義由設(shè)出的AC的長表示出AB的長，根據(jù)勾股定理表示出BC的長，由BC-CD=BD，且BD的長，列出關(guān)于x的方程，即可得到AB的長．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
在直角三角形ACD中，
由tan∠DAC==，設(shè)CD=3x，AC=5x，
在直角三角形ABC中，sinB==，由AC=5x，得到AB=13x，
根據(jù)勾股定理得：BC=12x，
∴BD=BC-CD=12x-3x=18，解得：x=2，
則AB=13x=26．
故答案為：26．
點(diǎn)評：此題屬于解直角三角形的題型，涉及的知識有勾股定理，銳角三角形函數(shù)，本題借助銳角三角函數(shù)定義建立了未知邊與已知邊之間的關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出CD和AC，進(jìn)而表示出AB及BC，列出方程達(dá)到求出AB的目的．