Question

如圖，有兩個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形，其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)在另一個(gè)正方形的中心上，那么圖中陰影部分的面積是（　　）

A．4cm²

B．8cm²

C．16cm²

D．無(wú)法確定

Answer 1

分析：標(biāo)注字母并作出輔助線，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA=OC，再根據(jù)同角的余角相等求出∠AOB=∠COD，然后利用“角邊角”證明△AOB和△COD全等，根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形的面積的

1

4

，然后計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，∵O是正方形的中心，
∴OA=OC，
∵∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD，
在△AOB和△COD中，

∠AOB=∠COD OA=OC ∠OAB=∠OCD=90°

，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴S_△AOB=S_△COD，
∴陰影部分的面積=

1

4

×4²=4cm²．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．