如圖，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，若，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于射線AM，垂足為點(diǎn)D．

（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若直線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，的半徑為3，并且.

求的長(zhǎng)．

 


解析：（1）連接CO，根據(jù)，證明DC∥AD，再根據(jù)，得，從而證明CD是⊙O的切線.

（2）由題意得，則在中，.

（1）解：直線CD與⊙O相切.

理由如下：連接OC.

∵OA=OC

∴∠BAC=∠OCA

∵∠BAC=∠CAM

∴∠OCA=∠CAM

∴OC∥AM…

∵CD⊥AM

∴OC⊥CD

∴直線與相切.

（2）解：

∵

∴∠COE=2∠CAB=

∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC·tan=.

點(diǎn)撥：要證明過(guò)圓上已知點(diǎn)的直線是圓的切線時(shí)，只需連結(jié)圓心和這點(diǎn)，再證過(guò)已知點(diǎn)的半徑垂直于這條直線即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江蘇省無(wú)錫市前洲中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，為⊙的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，，.      
（1）求證: ∽；
(2) 求的值；                           

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省無(wú)錫市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，為⊙的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，，.       

（1）求證: ∽；

(2) 求的值；                           

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，為⊙的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，，.       

（1）求證: ～；

(2) 求的值；                             

 


查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 如圖，為的直徑，點(diǎn)為其半圓上任意一點(diǎn)（不含、），點(diǎn)為另一半圓上一定點(diǎn)，若為度，為度．則與的函數(shù)關(guān)系是　　　　　　　．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案