Question

如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長(zhǎng)為（　�。�

A． B．       C．   D．6

Answer 1

A【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；勾股定理．

【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論．

【解答】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，

∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，

∴EO⊥AC，

∵O是矩形ABCD的中心，

∴OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=2×3=6，

∴AE=CE，

在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，即6²=AB²+3²，解得AB=3，

在Rt△AOE中，設(shè)OE=x，則AE=3﹣x，

AE²=AO²+OE²，即（3﹣x）²=3²+x²，解得x=，

∴AE=EC=3﹣=2．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．