將直角△ABC繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′,請(qǐng)你先證明A′B′⊥AB,并利用陰影部分面積完成勾股定理的證明.
已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c.
求證:a2+b2=c2
證明:作△A′B′C≌△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在邊BC上,
連接AA′、BB′,延長(zhǎng)B′A′交AB于點(diǎn)M.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象交于A(2,2)、B(-2,-2)兩點(diǎn),當(dāng)y=x的函數(shù)值大于y=
4
x
的函數(shù)值時(shí),x的取值范圍是(  )
A、x>2
B、x<-2
C、-2<x<0或0<x<2
D、-2<x<0或x>2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在邊長(zhǎng)為正整數(shù)的△ABC中,AB=AC,且AB邊上的中線CD將△ABC的周長(zhǎng)分為1:2的兩部分,則△ABC面積的最小值為( 。
A、
7
12
B、
7
36
15
C、
3
4
7
D、
7
4
15

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,我國(guó)古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形,若小正方形與大正方形的面積之比為1:13,則直角三角形較短的直角邊a與較長(zhǎng)的直角邊b的比值為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

勾股定理神秘而美妙,它的證法多樣,其巧妙各有不同,其中的“面積法”給了小聰以靈感,他驚喜地發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí),都可以用“面積法”來證明,下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程:

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放,其中∠DAB=90°,求證:a2+b2=c2
證明:連結(jié)DB,過點(diǎn)D作BC邊上的高DF,則DF=EC=b-a.
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=
1
2
b2+
1
2
ab.
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=
1
2
c2+
1
2
a(b-a)
1
2
b2+
1
2
ab=
1
2
c2+
1
2
a(b-a)
∴a2+b2=c2
請(qǐng)參照上述證法,利用圖2完成下面的證明.
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放,其中∠DAB=90°.
求證:a2+b2=c2
證明:連結(jié)
 

∵S五邊形ACBED=
 

又∵S五邊形ACBED=
 

 

∴a2+b2=c2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知∠AOB=45°,A1、A2、A3、…在射線OA上,B1、B2、B3、…在射線OB上,且A1B1⊥OA,A2B1⊥OA,…AnBn⊥OA; A2B2⊥OB,…,An+1Bn⊥OB(n=1,2,3,4,5,6…).若OA1=1,則AnBn的長(zhǎng)是( 。
A、
2n
B、(
2
)n
C、2n
D、2n-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在某次活動(dòng)課中,甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽光下對(duì)校園中一些物體進(jìn)行了測(cè)量.下面是他們通過測(cè)量得到的一些信息:如圖1,甲組測(cè)得一根直立于平地,長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm.如圖2,乙組測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm.則旗桿的長(zhǎng)為( 。
A、900cmB、1000cmC、1100cmD、1200cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,則S△EBD:S△ABC=(  )
A、1:2B、1:4C、1:3D、2:3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD和正方形CEFG中,點(diǎn)D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中點(diǎn),那么CH的長(zhǎng)是( 。
A、2.5
B、
5
C、
3
2
2
D、2

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