【題目】如圖1點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作射線OC,使BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O,一邊OM在射線OB另一邊ON在直線AB的下方

1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OMBOC的內(nèi)部且恰好平分BOC問(wèn)此時(shí)直線ON是否平分AOC?請(qǐng)說(shuō)明理由

2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,t秒時(shí)直線ON恰好平分銳角AOC, t的值為 秒(直接寫出結(jié)果)

3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3使ONAOC的內(nèi)部試探索在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,AOMNOC的差是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)差值;若變化,請(qǐng)求出差的變化范圍

【答案】(1)直線ON平分∠AOC;(2)12或30秒;(3)差為定值30°.

【解析】試題分析:1)直線ON平分∠AOC,設(shè)ON的反向延長(zhǎng)線為OD已知OM平分∠BOC,根據(jù)角平分線的定義可得∠MOC=∠MOB,又由OM⊥ON,根據(jù)垂直的定義可得∠MOD=∠MON=90°所以∠COD=∠BON,再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOD=∠BON,即可∴∠COD=∠AOD結(jié)論得證;1)已知∠BOC=120°,根據(jù)平角的定義可得∠AOC=60°,旋轉(zhuǎn)至直線ON恰好平分銳角AOC,可得旋轉(zhuǎn)120°300°時(shí)ON平分∠AOC,由此可得10t=120°或300°,所以n=1230;(3差為定值30°,因?yàn)椤?/span>MON=90°,∠AOC=60°,所以∠AOM=90°-∠AON,∠NOC=60°-∠AON再根據(jù)角的的和差計(jì)算即可.

試題解析:

1)直線ON平分∠AOC.理由:

設(shè)ON的反向延長(zhǎng)線為OD,

∵OM平分∠BOC

∴∠MOC=∠MOB,

∵OM⊥ON,

∴∠MOD=∠MON=90°,

∴∠COD=∠BON

∵∠AOD=∠BON(對(duì)頂角相等),

∴∠COD=∠AOD,

∴OD平分∠AOC,即直線ON平分∠AOC

21230

3)差為定值30°

∵∠MON=90°,∠AOC=60°,

∴∠AOM=90°-∠AON∠NOC=60°-∠AON,

∴∠AOM-∠NOC=90°-∠AON-60°-∠AON=30°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)已知x= +1,y= ﹣1,求下列各式的值. ①x2+2xy+y2
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(1)當(dāng)t=2時(shí),求PD的長(zhǎng);

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí),連結(jié)DE,求證:DE∥AP.

(3)如圖3,連結(jié)CD.

①當(dāng)點(diǎn)E恰好落在△ACD的邊上時(shí),求所有滿足要求的t值;

②記運(yùn)動(dòng)過(guò)程中PEQD的面積為S,PEQD與△ACD的重疊部分面積為S1,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出t的取值范圍是 ______ .

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1)若AOC=50°,求出BOD的度數(shù)

2)試判斷OE是否平分BOC,并說(shuō)明理由

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(2)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案,最低運(yùn)費(fèi)是多少?

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