Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE 交BC于E，EC=AB，F(xiàn)、G分別是AB、AD的中點．
求證：（1）△AGE≌△AFE；（2）EF=CD．

Answer 1

證明：（1）∵AB=AD，F(xiàn)、G分別是AB、AD的中點．
∴AF=AG，
∵∠BAD的平分線AE 交BC于E，
∴∠FAE=∠GAE，
∴△AFE≌△AGE；

（2）∵AB=2EC，
∴AD=2EC．
∵GD=AD=EC．
又∵GD∥EC，
∴四邊形GECD是平行四邊形．
∴EG∥CD，
又∵△AFE≌△AGE，
∴EF=GE，
∴EF=CD．
分析：（1）易證得AF=AG，∠FAE=∠GAE，有AE為公共邊，所以有SAS證得△AFE≌△AGE；
（2）若EG∥CD，則四邊形GDCE為平行四邊形，則應(yīng)有CE=GD=AD=AB．
點評：本題考查全等及平行四邊形判定及性質(zhì)．測試時學(xué)生完成情況有點眼高手低．邏輯證明是中考必考題．一般會以全等，相似，或是特殊四邊形這樣的證明步驟在十步左右．