【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=∠ACB,點D在BC所在的直線上,點E在射線AC上,且AD=AE,連接DE.
⑴如圖①,若∠B=∠C=35°,∠BAD=80°,求∠CDE的度數(shù);
⑵如圖②,若∠ABC=∠ACB=75°,∠CDE=18°,求∠BAD的度數(shù);
⑶當點D在直線BC上(不與點B、C重合)運動時,試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【答案】(1)40°;(2)36°;(3)∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是2∠CDE=∠BAD.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=110°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論; (2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠E=75°-18°=57°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論; (3)設(shè)∠ABC=∠ACB=y°,∠ADE=∠AED=x°,∠CDE=α,∠BAD=β,分3種情況:①如圖1,當點D在點B的左側(cè)時,∠ADC=x°-α,②如圖2,當點D在線段BC上時,∠ADC=y°+α,③如圖3,當點D在點C右側(cè)時,∠ADC=y°-α,根據(jù)這3種情況分別列方程組即,解方程組即可得到結(jié)論.
試題解析:
(1)∵∠B=∠C=35°,
∴∠BAC=110° ,
∵∠BAD=80°,
∴∠DAE=30°,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=75°,
∴∠CDE=∠AED-∠C=75°35°=40°;
(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18° ,
∴∠E=75°18°=57°,
∴∠ADE=∠AED=57°,
∴∠ADC=39°,
∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75° ,
∴∠BAD=36°.
(3)設(shè)∠ABC=∠ACB=y°,∠ADE=∠AED=x°,∠CDE=α,∠BAD=β
①如圖1,當點D在點B的左側(cè)時,∠ADC=x°﹣α
∴,(1)﹣(2)得,2α﹣β=0,
∴2α=β;
②如圖2,當點D在線段BC上時,∠ADC=y°+α
∴,(2)﹣(1)得,α=β﹣α,
∴2α=β;
③如圖3,當點D在點C右側(cè)時,∠ADC=y°﹣α
∴,(2)﹣(1)得,2α﹣β=0,
∴2α=β.
綜上所述,∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是2∠CDE=∠BAD.
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【題目】在一條直線上依次有A、B、C三個港口,甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā),沿直線勻速駛向C港,最終達到C港.設(shè)甲、乙兩船行駛x(h)后,與B港的距離分別為、(km),、與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)填空:A.C兩港口間的距離為 km, ;
(2)求圖中點P的坐標;
(3)何時甲、乙兩船相距18km.
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【題目】下列定理中,沒有逆定理的是( )
A. 同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
B. 直角三角形的兩銳角互余
C. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等
D. 同位角相等,兩直線平行
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【題目】下列各組線段的長為邊,能組成三角形的是( )
A.2cm,3cm,4cm
B.2cm,3cm,5cm
C.2cm,5cm,10cm
D.8cm,4cm,4cm
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【題目】把(+5)﹣(+3)﹣(﹣1)+(﹣4)寫成省略括號的和的形式是( )
A.﹣5﹣3+1﹣4
B.5﹣3﹣1﹣4
C.5﹣3+1﹣4
D.5+3+1﹣4
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【題目】下列與:﹣9+31+28﹣45相等的是( )
A.﹣9+45+28﹣31
B.31﹣45﹣9+28
C.28﹣9﹣31﹣45
D.45﹣9﹣28+31
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