Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C₁：
【小題1】（1）將拋物線C₁先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線C₂，求拋物線C₂的頂點P的坐標(biāo)及它的解析式．
【小題2】（2）如果軸上有一動點M，那么在兩條拋物線C₁、C₂上是否存在點N，使得以點O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形（OP為一邊）？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】(1) ∵，------1分     
∴拋物線C₁的頂點坐標(biāo)是（1,1），
∴平移后的拋物線C₂頂點P（3，2）．------2分
∴． （或者）------3分
【小題2】(2) 存在點N（x,y）滿足條件．------ 4分
∵以點O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，∴，∴．
當(dāng)點N在C₁上時，，即，解得；
∴N₁（）, N₂（）; 
當(dāng)點N在C₂上時，，即，解得；
∴N₃（）, N₄（）．
∴滿足條件的點N有4個，分別是N₁（）、N₂（）、N₃（）、N₄（）．      (說明: 每求出一個點N的坐標(biāo)得1分)

解析