【題目】“數(shù)學(xué)迷”小楠通過從“特殊到一般”的過程，對(duì)倍角三角形（一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍的三角形）進(jìn)行研究，得出結(jié)論：如圖1,在中，、、的對(duì)邊分別是、、，如果，那么．下面給出小楠對(duì)其中一種特殊情形的一種證明方法．

已知：如圖2，在△中，，．求證：．

證明：如圖2，延長(zhǎng)到，使得．

∴，

∵，，

∴．

∵，

∴．

又，

∴△△．

∴，即．

∴．

根據(jù)上述材料提供的信息，請(qǐng)你完成下列情形的證明（用不同于材料中的方法也可以）；

已知：如圖1，在△中，．

求證：．

【答案】見解析

【解析】

延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AB,證明∠D=∠ABC，得到△ABC∽△BDC,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

證明：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AB,連接BD，

∴∠D=∠ABD，

∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，

∵∠CAB=2∠ABC，

∴∠D=∠ABC，又∠C=∠C，

∴ABC∽△BDC

∴,即

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解不等式組：請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答：

（Ⅰ）解不等式①，得：_________________；

（Ⅱ）解不等式②，得：_________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

（IV）原不等式組的解集為：_________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形，，將矩形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形OA′B′C′.

(Ⅰ)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A′首次落在上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下求點(diǎn)B′的坐標(biāo)；

(Ⅲ)如圖2，當(dāng)點(diǎn)B′首次落在軸上時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3．

（1）把函數(shù)關(guān)系式配成頂點(diǎn)式并求出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

（2）若圖象與x軸交點(diǎn)為A．B，與y軸交點(diǎn)為C，求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在圖中畫出圖象．并求出△ABC面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），已知∠,點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，且，、為射線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（），過點(diǎn)作⊥，垂足為點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)．

（1）若時(shí)，求的值；

（2）設(shè)，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）如圖(2)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，點(diǎn)、在射線和上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索線段的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求出它的值。若發(fā)生變化，試用含x的代數(shù)式表示的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)A（3，0）．以OA為邊在軸上方作正方形OABC，延長(zhǎng)CB交拋物線于點(diǎn)D，再以BD為邊向上作正方形BDEF，則= ，點(diǎn)E的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成任務(wù)：

自相似圖形

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.例如：

正方形中，點(diǎn)、、、分別是、、、邊的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，易知分割成的四個(gè)四邊形、、、均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形.

任務(wù)：

（1）圖1中正方形分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為_______；

（2）如圖2，已知中，，，，小明發(fā)現(xiàn)也是“自相似圖形”，他的思路是：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則將分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形.則與的相似比為________；則與的相似比為_______;

（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形是自相似圖形，其中長(zhǎng)，寬.

①如圖3-1，若將矩形縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則_____（用含的式子表示）；

②如圖3-2若將矩形縱向分割成個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則______（用含，的式子表示）；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】課堂上，老師給出一道題：如圖，將拋物線C：y＝x2﹣6x+5在x軸下方的圖象沿x軸翻折，翻折后得到的圖象與拋物線C在x軸上方的圖象記為G，已知直線l：y＝x+m與圖象G有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍甲同學(xué)的結(jié)果是﹣5＜m＜﹣1，乙同學(xué)的結(jié)果是m＞．下列說法正確的是（　　）

A.甲的結(jié)果正確

B.乙的結(jié)果正確

C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確

D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段AB、CD分別表示甲乙兩建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分別為A、D．從D點(diǎn)測(cè)到B點(diǎn)的仰角α為60°，從C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角β為30°，甲建筑物的高AB=30米

（1）求甲、乙兩建筑物之間的距離AD．

（2）求乙建筑物的高CD．

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