Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至的位置，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

A. （4，） B. （3，） C. （4，） D. （3，）

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：作AM⊥x軸于點(diǎn)M．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出OA=OB=2，∠AOB=60°，在直角△OAM中利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OM=OA=1，AM=OM=，則A（1，），直線OA的解析式為y=x，將x=3代入，求出y=3，那么A′（3，3），由一對對應(yīng)點(diǎn)A與A′的坐標(biāo)求出平移規(guī)律，再根據(jù)此平移規(guī)律即可求出點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

詳解：如圖，作AM⊥x軸于點(diǎn)M．

∵正三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=OB=2，∠AOB=60°，∴OM=OA=1，AM=OM=，∴A（1，），∴直線OA的解析式為y=x，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=3，∴A′（3，3），∴將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后可得A′，∴將點(diǎn)B（2，0）向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后可得B′，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，2）．

故選A．