Question

如圖示，?ABCD內(nèi)一點E滿足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出圖中一條與EB相等的線段，并加以證明．

Answer 1

解：DC=AB=EB
證明：延長DE與BC交于點F，
因為：四邊形ABCD是平行四邊形，
所以：AD∥BC．
所以：∠DFC=∠ADF=90°．
即∠FEC=45°=∠ECB．
所以：FE=FC．
又因為：∠EBC=∠EDC，∠DFB=∠DFC=90°，
所以：Rt△BFE≌Rt△DFC．
所以：EB=DC．
因為：四邊形ABCD是平行四邊形，
所以：AB=DC所以：BE=DC=AB．
即線段DC和線段AB與EB相等．
分析：通過延長DE與BC交于點F，并利用平行證明∠DFC=∠ADF=90°，所以根據(jù)條件可知RT△BFE≌RT△DFC，所以EB=DC，四邊形ABCD是平行四邊形得到AB=DC，所以BE=DC=AB，即線段DC和線段AB與EB相等．
點評：主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及平行四邊形性質(zhì)的運用．要會靈活運用平行四邊形的性質(zhì)找出相等的線段是解題的關(guān)鍵．