Question

下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：A，將原式變形為+x²+2=3，然后設(shè)=y，利用換元法求解即可求得答案；
B、解此分式方程，可得此分式方程的解為x=2；
C、根據(jù)二次根式有意義的條件，即可得此方程無(wú)實(shí)數(shù)解；
D、先平方，然后解一元二次方程，再經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，即可求得原方程的解．
解答：解：A、∵+x²+2=3，
設(shè)=y，
則y²+y=3，
解得：y₁=＞0，y2=＜0（舍去），
∴x有實(shí)數(shù)解，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、方程兩邊同除以（x²-1）得：2（x+1）=x²+x，
即（x+1）（x-2）=0，
解得：x=-1或x=2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x²-1=0，故x=-1不是原分式方程的解，
當(dāng)x=2時(shí)，x²-1≠0，故x=2是原分式方程的解．
故原分式方程的解為：x=2；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)題意可得：，
即，
∴x無(wú)實(shí)數(shù)解；
故本選項(xiàng)正確；
D、兩邊平方得：x+2=x²，
解得：x=2或x=-1，
當(dāng)x=2時(shí)，左邊=2，右邊=-2，左邊≠右邊，舍去；
當(dāng)x=-1時(shí)，左邊=1，右邊=1，
故方程的解為-1．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了無(wú)理方程、分式方程、以及一元二次方程的求解方法．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．