Question

如圖，正方形ABCD的邊長為6，E為BC上一點，CE=2BE，將△ABE沿AE折疊得到△AFE，連接DF，則線段DF的長度是多少？

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AE的長，進(jìn)而求出EN的長，再利用勾股定理求出FN的長，進(jìn)而求出DF即可．

解答：解：作FN⊥BC，F(xiàn)M⊥DC，垂足分別為N，M，連接BF，交AE于K，
∵正方形ABCD的邊長為6，E為BC上一點，CE=2BE，
∴BE=2，
∴AE=2

10

，
∵將△ABE沿AE折疊得到△AFE，連接DF，
∴BF⊥AE，
∴AB×BE=BK×AE，
∴KB=KF=

3 10

5

，
設(shè)EN=x，則2²-x²=（

6 10

5

）²-（2+x）²，
解得：x=

8

5

，
故FN=

22-( 8 5 )2

=

6

5

，
則DM=6-

6

5

=

24

5

，F(xiàn)M=NC=6-2-

8

5

=

12

5

，
則DF=

DM2+FM2

=

12 5

5

．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出EN的長是解題關(guān)鍵．