Question

如圖，在△ABC中，BC=8cm，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，BP與CP交于點P，PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是    cm．

Answer 1

【答案】分析：首先根據角平分線和平行線的性質，證得△BDP和△PEC是等腰三角形，從而根據等腰三角形的性質，將△PDE的周長轉化為BC的長．
解答：解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC；
∵PD∥AB，
∴∠BPD=∠ABP；
∴∠DBP=∠DPB，即BD=DP；
同理可證：PE=CE；
∴△PDE的周長=DP+PE+DE=BD+DE+EC=BC=8cm．
故填8．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質，涉及的知識點有：角平分線及平行線的性質．能夠發(fā)現△BDP和△PEC是等腰三角形是解答此題的關鍵．