Question

已知一等腰梯形，則連接它各邊中點所得到的四邊形為

1. A.
   矩形
2. B.
   平行四邊形
3. C.
   菱形
4. D.
   正方形

Answer 1

C
分析：連接AC、BD，可證MN為△ABD的中位線，PQ為△CBD的中位線，根據(jù)中位線定理可證MN∥BD∥PQ，MN=PQ=BD，同理可證PN∥AC∥MQ，NP=MQ=AC，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可知AC=BD，故可證四邊形PQMN為菱形．
解答：解：連接AC、BD，
∵M(jìn)、N分別為AD、AB的中點
∴MN為△ABD的中位線，∴MN∥BD，MN=BD，
同理可證BD∥PQ，PQ=BD，
∴MN=PQ，MN∥PQ，四邊形PQMN為平行四邊形，
同理可證NP=MQ=AC，
根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可知AC=BD，
∴PQ=NP，
∴?PQMN為菱形．
故選C．
點評：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)在證明特殊平行四邊形中的應(yīng)用．同時運(yùn)用了三角形的中位線定理．