Question

24、在△ABC中，沿圖示的中位線DE剪一刀，拼成如圖1所示的平行四邊形BCFD．請仿上述方法，按要求完成下列操作設(shè)計(jì)，并在規(guī)定位置畫出圖示：
（1）在△ABC中，若∠C=90°，沿著中位線剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，請將拼成的圖形畫在圖2位置（只需畫一個）；
（2）在△ABC中，若AB=2BC，沿著中位線剪一刀，可拼成菱形，并將拼成的圖形畫在圖3位置；
（3）在△ABC中，需增加條件

∠C=90°，AC=2BC

，沿著中位線剪一刀，拼成正方形，并將拼成的圖形和符合條件的三角形一同畫在圖4位置；
（4）在△ABC中，若沿著某條線剪一刀，能拼成等腰梯形，請將拼成的圖形畫在圖5位置（保留尋求剪裁線的痕跡）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的中位線定理可得△CDF≌△AEF，由∠C=90°，則四邊形BCDE為矩形；
（2）根據(jù)三角形的中位線定理可得△CEF≌△ADF，由AB=2BC，則，BC=BD，則四邊形BCDE為菱形；
（3）根據(jù)三角形的中位線定理可得△BEF≌△ADF，由∠C=90°，AB=2BC，則四邊形BCDE為正方形；
（4）沿GH剪一刀，再過點(diǎn)A作AD∥BC，使另一腰DF=AB，四邊形ABFD為等腰梯形．

解答：解：（1）如圖（1分）；
（2）如圖（2分）；
（3）∠C=90°，AC=2BC（2分），如圖（1分）；

（4）如圖，

點(diǎn)評：本題是一個作圖題的題目，考查了三角形的中位線定理以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，是中檔題．