Question

測量員沿著一塊地的周圍測量，從A向東走300米到B，再從B向東南（∠ABC=135°）250米到C，再從C向西南（∠BCD=90°）走400米到D，用1厘米代表100米，求DA的長（精確到10米）及DA的方向（精確到1°）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：作出圖形，作DE⊥AB于E，CG⊥DE于G，BF⊥CG于F，易求得DG，CG，BF，CF的長度，即可求得AE，DE的長，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求得sin∠EAD的值，即可解題．

解答：解：作出圖形，作DE⊥AB于E，CG⊥DE于G，BF⊥CG于F，

則四邊形BFGE為矩形，
∵∠ABC=135°，
∴∠BCG=45°，
∵∠BCD=90°，
∴∠DCG=45°，
∴CG=DG=

2

2

CD=200

2

米，
CF=BF=

2

2

BC=125

2

米，
∴BE=FG=CG-CF=75

2

米，
∴AE=AB-BE=（300-75

2

）米，DE=DG+EG=DG+BF=（200

2

+125

2

）米，
∵AD²=AE²+DE²，
∴AD≈500米，
∴sin∠EAD=0.388，
∴∠EAD=23°．

點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了三角函數(shù)的求值，考查了特殊角的三角函數(shù)值，本題中求得AE，DE的長是解題的關(guān)鍵．