Question

在Rt△ABC中，如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的，那么銳角A的各個三角函數值（ ）
A．都縮小
B．都不變
C．都擴大5倍
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABC中，如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的，根據勾股定理可知，另一條直角邊也縮小至原來的，再根據三邊對應成比例的兩個三角形相似，可知這兩個直角三角形相似，由相似三角形的對應角相等，可知銳角A的大小不變，所以銳角A的各個三角函數值也都不變．
解答：解：在Rt△ABC中，設∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．
則b=．
如果在△A′B′C′中，B′C′=a，A′B′=c，即一條直角邊a和斜邊c的長度都縮小至原來的．
那么由勾股定理，可知A′C′==b．
∵a：a=b：b=c：c，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴∠A′=∠A，
∴銳角A的各個三角函數值都不變．
故選B．
點評：根據已知條件得出∠A的大小不變，是解題的關鍵．