Question

17、一個(gè)兩位的質(zhì)數(shù)，如果將它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換后，仍是一個(gè)兩位的質(zhì)數(shù)，這樣的質(zhì)數(shù)可稱為“特殊質(zhì)數(shù)”，這樣的“特殊質(zhì)數(shù)”有

9

個(gè)．

Answer 1

分析：先根據(jù)質(zhì)數(shù)的性質(zhì)列舉出能組成兩位的質(zhì)數(shù)的數(shù)，再根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念對這些數(shù)組成的數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，找出符合條件的質(zhì)數(shù)即可．

解答：解：∵0、2、4、5、6、8 不能出現(xiàn)在這些數(shù)中的各個(gè)位數(shù)，（因?yàn)槭琴|(zhì)數(shù)，并且個(gè)位和十位要交換位置）
∴剩下的只有1、3、7、9這4個(gè)數(shù)字來組成，
又∵33、77、99是11的倍數(shù)，
∴排除33、77、99；
如果個(gè)位和十位數(shù)是3或者9的時(shí)候，那么得到的數(shù)字39、93又可以被3整除，
∴排除39、93，
若個(gè)位是1，十位是9組成的數(shù)是91，而91是7的倍數(shù)，
∴可排除19、91；
∴1、3、7、9這4個(gè)數(shù)中除去33、77、99、19、91組合以及39組合之后其他的就是正確答案：
11、13、17、31、37、71、73、79、97 共9個(gè)數(shù)．
故答案為：9．

點(diǎn)評：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)、“特殊質(zhì)數(shù)”，熟知質(zhì)數(shù)的概念是解答此題的關(guān)鍵．