(2006•寶安區(qū)二模)如圖,夜晚在路燈下,一支2m長的標桿AB垂直于地面,它的影子BC=4m,把標桿向左平移到A′B′的位置,此時它的影子剛好是B′B,且B′B=3m.
(1)通過畫圖,在圖上找出路燈的位置.
(2)求路燈離地面的高度.
分析:如圖,有AB∥A′B′∥PM,故有△PMC∽△ABC,△PMB∽△A′B′B,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立方程求解.
解答:解:(1)(3分)如圖,點P是路燈的位置.(3分)

(2)過P作PM⊥CB于M(4分)
設(shè)PM=x,MB′=y
∵PM∥AB,
∴∠1=∠ABC,∠MPC=∠BAC
∴△PMC∽△ABC
PM
AB
=
MC
BC
x
2
=
y+7
4
①(5分)
同理:△PMB∽△A′B′B
PM
A′B′
=
MB
B′B
x
2
=
y+3
3
②(6分)
解①②聯(lián)立的方程組得
x=8
y=9
.(7分)
答:路燈離地面的高度為PM=8米.(8分)
點評:本題利用了相似三角形的性質(zhì)求解.
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