設(shè)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，已知∠AOB=115°，∠BOC=120°，求以線段OA、OB、OC為邊構(gòu)成的三角形的各角．

解：如圖所示，將△AOB旋轉(zhuǎn)至△BDC，可證得△BOD是等邊三角形，所以O(shè)D=OB=BD，
又可證得OA=DC，故以線段OA、OB、OC為三邊所形成的三角形為△OCD，
∵∠AOB=115°，∠BOC=120°，
∴∠BDC=115°，
又∵∠BDO=60°，
∴∠ODC=55°
∵∠BOC=120°，∠DOB=60°，
∴∠DOC=60°，
∴∠OCD=65°，
∴三角形三內(nèi)角的度數(shù)分別為65°、55°、60°．
分析：可通過旋轉(zhuǎn)將△AOB旋轉(zhuǎn)至△BDC，則可得△BOD是等邊三角形，把OA，OB，OC放在一個(gè)三角形中，進(jìn)而求出各個(gè)角的大�。�
點(diǎn)評(píng)：掌握等邊三角形的性質(zhì)，能夠通過旋轉(zhuǎn)的方法巧妙地求解一些問題．
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精英家教網(wǎng)（按課改要求命制）如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=
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，將△ABP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到P?外，則sin∠PCP′的值是
 
（不取近似值）．

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（按課改要求命制）如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=
5
，將△ABP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到P′外，則sin∠PCP′的值是______（不取近似值）．
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（按課改要求命制）如圖，設(shè)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=，將△ABP繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到P´外，則sin∠PCP′的值是    （不取近似值）．

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