Question

畫龍點(diǎn)睛在本屆數(shù)學(xué)文化節(jié)第一輪活動(dòng)書面問(wèn)題中介紹了數(shù)學(xué)語(yǔ)言包括文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言等．我們來(lái)看一道用文字語(yǔ)言表述的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“一個(gè)正數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的2倍的和等于24，求這個(gè)數(shù)．”此題用符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔地表示為（設(shè)該數(shù)為x）：
“解方程________（x＞0）．”
如圖，也可用圖形語(yǔ)言直觀地表示為如下的問(wèn)題：“已知圖形的總面積為24，求x．”
現(xiàn)在來(lái)看看如何利用圖形幫助我們理解方程的解法：
解：由x²+2x=24，配方得x²+2x+1=25．（*）
所以（x+1）²=25．（**）
因?yàn)閤＞0，所以x+1=5，x=4．
請(qǐng)?jiān)谒�給圖中添上輔助線，表示（*）和（**）式中配方的幾何意義．

Answer 1

x²+2x=24
分析：方程的兩邊加上1，配成完全平方的形式，再直接開(kāi)平方求出方程的根．因?yàn)閤是正數(shù)，所以把負(fù)根舍去．
解答：解：x²+2x+1=25
（x+1）²=25
表示的幾何意義就是在右上角上補(bǔ)一個(gè)單位的正方形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用配方法解一元二次方程，并與幾何圖形相結(jié)合，體現(xiàn)出完全平方式的幾何意義．