Question

若a，b，c是直角三角形的三條邊長(zhǎng)，斜邊c上的高的長(zhǎng)是h，給出下列結(jié)論：
①以a²，b²，c²的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形
②以的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形
③以a+b，c+h，h的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形
④以的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知三邊，根據(jù)勾股定理得出a²+b²=c²，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即任意一邊長(zhǎng)＞其他二邊的差，＜其他二邊的合，再推出小題中各個(gè)線段是否能組成三角形．
解答：解：（1）直角三角形的三條邊滿足勾股定理a²+b²=c²，因而以a²，b²，c²的長(zhǎng)為邊的三條線段不能滿足兩邊之和＞第三邊，故不能組成一個(gè)三角形，故錯(cuò)誤；

（2）直角三角形的三邊有a+b＞c（a，b，c中c最大），而在三個(gè)數(shù)中最大，如果能組成一個(gè)三角形，則有成立，即，即a+b+，（由a+b＞c），則不等式成立，從而滿足兩邊之和＞第三邊，則以的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形，故正確；

（3）a+b，c+h，h這三個(gè)數(shù)中c+h一定最大，（a+b）²+h²=a²+b²+2ab+h²，（c+h）²=c²+h²+2ch
又∵2ab=2ch=4S_△ABC
∴（a+b）²+h²=（c+h）²，根據(jù)勾股定理的逆定理
即以a+b，c+h，h的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形．故正確；

（4）若以的長(zhǎng)為邊的3條線段能組成直角三角形，
假設(shè)a=3，b=4，c=5，
∵（）²+（）²≠（）²，
∴以這三個(gè)數(shù)的長(zhǎng)為線段不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤．
故填②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理，以及勾股定理的逆定理，同時(shí)，通過(guò)這一題目要學(xué)會(huì)，用反例的方法說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的思考方法．