Question

如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合．

（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是

無(wú)理

數(shù)（填“無(wú)理”或“有理”），這個(gè)數(shù)是

2π

；
（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)B的位置，點(diǎn)B表示的數(shù)是

4π或-4π

；
（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，-1，+3，-6，-1
①第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？
②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少？

Answer 1

分析：（1）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離；
（2）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離；
（3）①利用滾動(dòng)的方向以及滾動(dòng)的周數(shù)即可得出Q點(diǎn)移動(dòng)距離變化；
②利用絕對(duì)值得性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動(dòng)距離和Q表示的數(shù)即可．

解答：解：（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是無(wú)理數(shù)，這個(gè)數(shù)是2π；
故答案為：無(wú)理，2π；

（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)B的位置，點(diǎn)B表示的數(shù)是4π或-4π；
故答案為：4π或-4π；

（3）①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，-1，+3，-6，-1
∴第2次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，第3次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；
②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-6|+|-1|=13，
∴13×2π×1=26π，
（+2）+（-1）+（+3）+（-6）+（-1）=-3，
（-3）×2π=-6π，
∴此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是：-6π．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及絕對(duì)值得性質(zhì)和圓的周長(zhǎng)公式應(yīng)用，利用數(shù)軸得出對(duì)應(yīng)數(shù)是解題關(guān)鍵．