（2009•株洲）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，AB∥OC．
（1）求證：AC平分∠OAB．
（2）過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的長(zhǎng)．

【答案】分析：（1）用平行線及角平分線的性質(zhì)證明AC平分∠OAB．
（2）利用勾股定理解直角三角形即可．
解答：（1）證明：∵AB∥OC，
∴∠C=∠BAC．
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC．
∴∠BAC=∠OAC．
即AC平分∠OAB．

（2）解：∵OE⊥AB，
∴AE=BE=AB=1．
又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，
∴∠OAE=60°．
∴∠EAP=∠OAE=30°，
∴PE=AE×tan30°=1×=，
即PE的長(zhǎng)是．
點(diǎn)評(píng)：本題利用的是平行線，角平分線的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)利用勾股定理解答，有一定的綜合性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•株洲）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1．
（1）線段OA1的長(zhǎng)是
6
6
，∠AOB1的度數(shù)是
135
135
度；
（2）連接AA1，求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；
（3）四邊形OAA1B1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2009•株洲）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC（AC+EC）為定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•株洲）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC（AC+EC）為定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省三明市大田二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•株洲）如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q、R分別在線段BC、AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設(shè)AP的長(zhǎng)為x，矩形APQR的面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過點(diǎn)（12，36）的拋物線的一部分（如圖2所示）．

（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．
為了解決這個(gè)問題，孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論：
張明：圖2中的拋物線過點(diǎn)（12，36）在圖1中表示什么呢？
李明：因?yàn)閽佄锞�上的點(diǎn)（x，y）是表示圖1中AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么，（12，36）表示當(dāng)AP=12時(shí)，AP的長(zhǎng)與矩形APQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
趙明：對(duì)，我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了！
孔明：哦，這樣就可以算出AB，這個(gè)問題就可以解決了．請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)話，幫他們解答這個(gè)問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2009•株洲）如圖是“北大西洋公約組織”標(biāo)志的主體部分（平面圖），它是由四個(gè)完全相同的四邊形OABC拼成的．測(cè)得AB=BC，OA=OC，OA⊥OC，∠ABC=36°，則∠OAB的度數(shù)是（ ）
A．116°
B．117°
C．118°
D．119°

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