(2013•武漢模擬)如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,⊙O為△ABC的外接圓,以點C為圓心,BC長為半徑作弧交CA的延長線于點D,交⊙O于點E,連接BE、DE.
(l)求∠DEB的度數(shù);
(2)若直線DE交⊙0于點F,判斷點F在半圓AB上的位置,并證明你的結論.
分析:(1)首先連接CE、BD,由圓周角定理可得:∠BDE=
1
2
∠ECB,∠DBE=
1
2
∠ECD,則可求得∠BDE+∠DBE=45°,繼而求得∠DEB的度數(shù);
(2)由(1)知∠DEB=135°,即可得∠BEF=45°,則可知弧FB=
1
2
弧AB;即F為弧AB中點.
解答:解:(1)連接CE、BD,
∵∠BDE與∠ECB所對的弧都為弧EB,
∴∠BDE=
1
2
∠ECB,
同理:∠DBE=
1
2
∠ECD,
∴∠BDE+∠DBE=
1
2
∠DCB,
∵∠ACB=90°,
∴∠BDE+∠DBE=45°,
∴∠DEB=180°-(∠BDE+∠DBE)=135°;

(2)F為弧AB中點.
理由:連接BF,由(1)知∠DEB=135°,
∴∠CED=45°
∴∠ABF=45°,
AF
=
1
2
AB

即F為弧AB中點.
點評:此題考查了圓周角定理以及弧與圓心角的關系.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結合思想的應用.
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m+n
n
m+n
n
(用含有m、n的代數(shù)式表示)

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a
a-b
-
b2
a2-ab
)÷
a2+2ab+b2
a
,當b=-2時,請你為a選擇一個適當?shù)闹挡⒋肭笾担?/div>

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