Question

如圖，PA、PB切⊙O于A、B，PO及其延長線分別交⊙O于C、D，AE為⊙O的直徑，連接AB、AC，下列結論：①

CB

=

DE

；②∠ABP=∠DOE；③AC平分∠PAB；④∠CAB=∠BAE；其中正確的有（　　）

• A、①②③
• B、①②③④
• C、①②④
• D、②③④

Answer 1

分析：①在圓中相等圓心角所對應弧相等，

AC

=

DE

，連接OB，∠AOC=∠COB，所以

BC

=

AC

，正確．
②AO⊥AP，AB⊥PO，則∠ABP=∠PAB=∠AOP=∠DOE，正確．
③由切線性質知，∠AOC=2∠PAC=∠PAB，③正確．
④無法確定．

解答：解：連接OB，如圖，
由切線性質知，AO⊥PA，OB⊥PB，
∴∠AOC=∠COB，
∴

BC

=

AC

，
∵

AC

=

DE

，
∴

CB

=

DE

，①正確；
由題知，AB⊥OP，
又∵OA⊥AP，
∴∠PAB=∠AOP=∠DOE，②正確；
由AP為切線，
∴∠AOC=∠PAB=2∠PAC，
∴AC平分∠PAB，③正確；
④條件不足．
故選A．

點評：本題考查了切線的性質，是基礎題型．