Question

【題目】如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是、、。

（1）填空：AB＝ ，BC＝ ；

（2）現(xiàn)有動點(diǎn)M、N都從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長度的速度向右移動，當(dāng)點(diǎn)M移動到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N才從A點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長度的速度向右移動，求點(diǎn)N移動多少時(shí)間，點(diǎn)N追上點(diǎn)M？

（3）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長度和7個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動。試探索：BC－AB的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？請說明理由。

Answer 1

【答案】(1) AB＝15，BC＝20;(2) 點(diǎn)N移動15秒時(shí)，點(diǎn)N追上點(diǎn)M;(3) BC－AB的值不會隨著時(shí)間的變化而改變,理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置求出AB與BC的長即可,
（2）不變,理由為：經(jīng)過t秒后,A、B、C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別是-24-t,-10+3t,10+7t,表示出BC,AB,求出BC-AB即可做出判斷,
（3）經(jīng)過t秒后,表示P、Q兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù),根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程,求出方程的解得到t的值,分三種情況考慮,分別求出滿足題意t的值即可．

解：（1）AB＝15,BC＝20,

（2）設(shè)點(diǎn)N移動秒時(shí),點(diǎn)N追上點(diǎn)M,由題意得：

,

解得,

答：點(diǎn)N移動15秒時(shí),點(diǎn)N追上點(diǎn)M.

（3）設(shè)運(yùn)動時(shí)間是秒,那么運(yùn)動后A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別是、、,

∴BC,AB,

∴BC－AB,

∴BC－AB的值不會隨著時(shí)間的變化而改變.