Question

解方程：

x2-7x+10

-

x2+x-6

=x-2．

Answer 1

考點：無理方程

專題：

分析：首先分別設

x2-7x+10

=λ，

x2+x-6

=μ；將上述兩式平方后相減，得到λ²-μ²=x-2；化簡后得λ=

x-10

2

，代入上式并整理得到：3x²-8x-60=0，解該方程即可解決問題．

解答：解：設

x2-7x+10

=λ，

x2+x-6

=μ，
則λ²-μ²=-8x+16①；λ-μ=x-2②；
由①÷②得：λ+μ=-8③，
由②+③得：2λ=x-10，λ=

x-10

2

，
∴x2-7x+10=

(x-10)2

4

，
整理得：3x²-8x-60=0，
解得：x=6，或x=-

10

3

，
經檢驗驗：x=6，或x=-

10

3

，均是原方程的增根，
∴原方程無解．

點評：該題主要考查了無理方程的解法問題；解題的關鍵是恰當設元，將無理方程轉化為整式方程；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．