如圖，利用四邊形的不穩(wěn)定性改變矩形ABCD的形狀，得到平行四邊形A1BCD1，若平行四邊形A1BCD1的面積是矩形ABCD面積的一半，則∠A1BC的度數(shù)是________度．

30
分析：過A1作BC的垂線交BC于點(diǎn)E，平行四邊形A1BCD1的面積是矩形ABCD面積的一半，從而推出A1E=AB，AB=A1B，A1E=A1B，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半
∴∠A1BC的度數(shù)是30°．
解答：解：過A1作BC的垂線交BC于點(diǎn)E，
∵平行四邊形A1BCD1的面積是矩形ABCD面積的一半，
∴A1E=AB，
又∵AB=A1B
∴A1E=A1B，
∴∠A1BC的度數(shù)是30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形、矩形以及直角三角形的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀材料：如圖1，△ABC的周長(zhǎng)為l，面積為S，內(nèi)切圓O的半徑為r，探究r與S、l之間的關(guān)系．連接OA，OB，OC∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=
1
2
AB•r，S△OBC=
1
2
BC•r，S△OCA=
1
2
CA•r
∴S=
1
2
AB•r+
1
2
BC•r+
1
2
CA•r=
1
2
l•r
∴r=
2S
l

解決問題：
（1）利用探究的結(jié)論，計(jì)算邊長(zhǎng)分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑；
（2）若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖2且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a，b，c，d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
（3）若一個(gè)n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a1，a2，a3，…，an，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽(yáng)）如圖（3）是利用四邊形的不穩(wěn)定性制造的一個(gè)移動(dòng)升降裝修平臺(tái)，其基本圖形是菱形，主體部分相當(dāng)于由6個(gè)菱形相互連接而成，通過改變菱形的角度，從而可改變裝修平臺(tái)高度．
（1）如圖（1）是一個(gè)基本圖形，已知AB=1米，當(dāng)∠ABC為30°時(shí)，求AC的長(zhǎng)及此時(shí)整個(gè)裝修平臺(tái)的高度（裝修平臺(tái)的基腳高度忽略不計(jì)）；
（2）當(dāng)∠ABC從30°變?yōu)?0°（如圖（2）是一個(gè)基本圖形變化后的圖形）時(shí)，求整個(gè)裝修平臺(tái)升高了多少米．
[結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，
2
≈1.41]．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省朝陽(yáng)市2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：044

如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性制造的一個(gè)移動(dòng)升降裝修平臺(tái)，其基本圖形是菱形，主體部分相當(dāng)于由6個(gè)菱形相互連接而成，通過改變菱形的角度，從而可改變裝修平臺(tái)高度．

(1)如圖是一個(gè)基本圖形，已知AB＝1米，當(dāng)∠ABC為30°時(shí)，求AC的長(zhǎng)及此時(shí)整個(gè)裝修平臺(tái)的高度(裝修平臺(tái)的基腳高度忽略不計(jì))；

(2)當(dāng)∠ABC從30°變?yōu)?0°(如圖是一個(gè)基本圖形變化后的圖形)時(shí)，求整個(gè)裝修平臺(tái)升高了多少米．

[結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.41]

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省太倉(cāng)市七年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

探究與發(fā)現(xiàn)：
探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？已知：如圖，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？
已知：如圖，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？
請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系：_______________________________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省太倉(cāng)市七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

探究與發(fā)現(xiàn)：
探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？
已知：如圖，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，
試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？
已知：如圖，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？
請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系： _______________________________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案