Question

4、若關(guān)于x的方程x²+2ax+7a-10=0沒有實(shí)根，那么，必有實(shí)根的方程是（　�。�

A、x²+2ax+3a-2=0

B、x²+2ax+5a-6=0

C、x²+2ax+10a-21=0

D、x²+2ax+2a+3=0

Answer 1

分析：由方程x²+2ax+7a-10=0無實(shí)根，得到△=4a²-4×1×（7a-10）＜0，即a²-7a+10＜0，解得2＜a＜5；再分別計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)中的方程的△，然后判斷各方程根的情況．

解答：解：∵方程x²+2ax+7a-10=0無實(shí)根，
∴判別式△=4a²-4×1×（7a-10）＜0，即a²-7a+10＜0，（a-2）（a-5）＜0，
∴2＜a＜5，
四個(gè)選項(xiàng)中的方程的△分別為：
A、△=4（a-1）（a-2），當(dāng)2＜a＜5，△_A＞0，故本選項(xiàng)正確；
B、△=4（a-2）（a-3），當(dāng)a=2.5，△_B＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、△=4（a-3）（a-7），當(dāng)a=4，△_C＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、△=4（a+1）（a-3），當(dāng)a=2.5，△_D=＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了因式分解以及用它解不等式．