Question

已知⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1，函數(shù)y=x與⊙O交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P（x，0）在x軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P且與OB平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，則x的范圍是

-

2

≤x≤

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)過(guò)點(diǎn)P且與OB平行的直線與⊙O相切時(shí)，假設(shè)切點(diǎn)為D，得出OD=DP=1，進(jìn)而得出x的取值范圍．

解答：解：∵⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，
∴過(guò)點(diǎn)P′且與OB平行的直線與⊙O相切時(shí)，假設(shè)切點(diǎn)為D，
∴OD=DP′=1，
OP′=

2

，
∴0＜x≤

2

，
同理可得，當(dāng)OP與x軸負(fù)半軸相交時(shí)，
-

2

≤x＜0，
∴-

2

≤x≤

2

．
故答案為：-

2

≤x≤

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，分別得出兩圓與圓相切時(shí)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．