在△ABC中，∠B＝35°，AD是BC邊上的高，并且，則∠BCA的度數(shù)為   。

 

【答案】

55°或125°

【解析】

試題分析：分兩種情況考慮：當(dāng)∠BCA為銳角和鈍角，將已知的積的恒等式化為比例式，再根據(jù)夾角為直角相等，利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角的相等的兩三角形相似可得出△ADB∽△CDA，由相似三角形的對應(yīng)角相等，利用直角三角形的兩銳角互余及外角性質(zhì)分別求出兩種情況下∠BCA的度數(shù)即可．

當(dāng)∠BCA為銳角時，如圖1所示，

∵，

∴，

又AD⊥BC，

∴∠ADB=∠CDA=90°，

∴△ADB∽△CDA，又∠B=35°，

∴∠CAD=∠B=35°，∠BCA=∠BAD，

在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=35°，

∴∠BAD=55°，

則∠BCA=∠BAD=55°；

當(dāng)∠BCA為鈍角時，如圖2所示，

同理可得△ADB∽△CDA，又∠B=35°，

可得∠CAD=∠B=35°，

則∠BCA=∠CDA+∠CAD=125°，

綜上，∠BCA的度數(shù)為55°或125°．

考點：相似三角形的判定和性質(zhì)

點評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

．如圖4所示，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，則△ABD≌△ACD，根據(jù)是_______，AD與BC的位置關(guān)系是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（廣西桂林卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D為BC的中點．

(1)若E、F分別是AB、AC上的點，且AE＝CF，求證：△AED≌△CFD；
(2)當(dāng)點F、E分別從C、A兩點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CA、AB運動，到點A、B
時停止；設(shè)△DEF的面積為y，F(xiàn)點運動的時間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在(2)的條件下，點F、E分別沿CA、AB的延長線繼續(xù)運動，求此時y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省大石橋市水源二中九年級上學(xué)期階段檢測數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D是BC上一動點（不與B、C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α后到達AE位置，連接DE、CE，設(shè)∠BCE＝β．
（1）如圖1，若α＝90°，求β的大��；

（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC上運動時，試探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上運動時（畫出圖形），（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請直接寫出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：人教版初三年級數(shù)學(xué)相似形提高測試 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，則DE＝_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省鎮(zhèn)江市初一四月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求AD的長．

 

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