【題目】如圖，已知⊙A與菱形ABCD的邊BC相切于點E，與邊AB相交于點F，連接EF．

（1）求證：CD是⊙A的切線；

（2）若⊙A的半徑為2，tan∠BEF＝，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）作AH⊥CD于H，連結(jié)AE，AC， 根據(jù)菱形性質(zhì)得到AC平分∠BCD，AE⊥BC，AH⊥CD，得到AE＝AH，即CD為⊙A的半徑，所以⊙A與邊CD也相切；（2）tan∠BEF＝，所以∠BEF＝30°，得到∠AEF＝60°，又因為AE＝AF，得到∠FAE＝60°，∠B＝30°，然后利用扇形公式算出扇形FAE面積，用三角形ABE的面積減去扇形AEF面積即可

（1）證明：作AH⊥CD于H，連結(jié)AE，AC，如圖，

∵BC與⊙A相切于點E，

∴AE⊥BC，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC平分∠BCD，

而AE⊥BC，AH⊥CD，

∴AE＝AH，

即CD為⊙A的半徑，

∴⊙A與邊CD也相切；

（2）解：∵tan∠BEF＝，

∴∠BEF＝30°，

∵∠AEB＝90°，

∴∠AEF＝60°，

∵AE＝AF，

∴∠FAE＝60°，∠B＝30°，

∵AE＝2，

∴S扇形FAE＝，BE＝

∴S陰影＝S△ABE﹣S扇形AEF＝×2×2﹣π＝2﹣π．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點D、E，聯(lián)結(jié)AD．

（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度數(shù)；

（2）如果AC＝1，tan∠B＝，求∠CAD的正弦值．

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【題目】如圖，點A（0，2），在x軸上取一點B，連接AB，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、AB于點M、N，再以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AD并延長交x軸于點P．若△OPA與△OAB相似，則點P的坐標(biāo)為（　�。�

A. （1，0）B. （，0）C. （，0）D. （2，0）

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【題目】某校為了解學(xué)生對排球、羽毛球、足球、籃球（以下分別用A、B、C、D表示）這四種球類運動的喜好情況．對全體學(xué)生進行了抽樣調(diào)查（每位學(xué)生只能選一項最喜歡的運動），并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)以上信息回答下面問題：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有　 　人．

（2）補全兩幅統(tǒng)計圖．

（3）若從本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生中任取1人，則此人喜歡哪類球的概率最大？求其概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，無人飛機從A點水平飛行10秒至B點，在地面上C處測得A點、B點的仰角分別為45°，75°，已知無人飛機的飛行速度為80米/秒，則這架無人飛機的飛行高度為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是射線y═（x≥0）上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為邊在其右側(cè)作正方形ABCD，過點A的雙曲線y＝交CD邊于點E，則的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你認為其中正確信息的個數(shù)有

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形 ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．

（1）求證：△AOD ≌ △EOC；

（2）連接AC，DE，當(dāng)∠B∠AEB _______ °時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點．若DE平分△ABC的周長，則DE的長是_____．

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