Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象，如圖所示

（1）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，將方程的根在圖上近似地表示出來（描點(diǎn)），并觀察圖象，寫出方程的根（精確到0.1）．

（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值．

（3）如圖，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，并在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒�，使平移后二次函�?shù)圖象的頂點(diǎn)落在P點(diǎn)上，寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式，并判斷點(diǎn)P是否在函數(shù)的圖象上，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）≈﹣1.6，≈0.6；（2）當(dāng)x＜﹣1.5或x＞1時(shí)；（3），在．

【解析】

試題分析：（1）令y=0求得拋物線與x的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可確定出1個(gè)單位長度等于小正方形邊長的4倍，接下來作直線y=1，找出直線y=1與拋物線的交點(diǎn)，直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可方程的解；

（2）先求得直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后畫出過這兩點(diǎn)的直線即可得到直線的函數(shù)圖象，然后找出一次函數(shù)圖象位于直線下方部分x的取值范圍即可；

（3）先依據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo)，確定出拋物線移動(dòng)的方向和距離，然后依據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式寫出拋物線的解析式即可，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式，則點(diǎn)P在直線上，否則點(diǎn)P不在直線上．

試題解析：（1）∵令y=0得：，解得：，，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（﹣1，0）．

作直線y=1，交拋物線與A、B兩點(diǎn)，分別過A、B兩點(diǎn)，作AC⊥x軸，垂足為C，BD⊥x軸，垂足為D，點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)即為方程的根．

根據(jù)圖形可知方程的解為≈﹣1.6，≈0.6．

（2）∵將x=0代入得y=，將x=1代入得：y=2，∴直線經(jīng)過點(diǎn)（0，），（1，2）．直線的圖象如圖所示：

由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1.5或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值．

（3）先向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（﹣1，1）．

平移后的表達(dá)式為y=（x+1）2+1，即．

點(diǎn)P在的函數(shù)圖象上．

理由：∵把x=﹣1代入得y=1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)符合直線的解析式，∴點(diǎn)P在直線的函數(shù)圖象上．