若平面上有n個(gè)不同的點(diǎn),其中任意三點(diǎn)都可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形,則n的最大值為( )
A.3
B.4
C.5
D.可以大于5
【答案】分析:根據(jù)題意畫出圖形,然后根據(jù)條件所給任意三點(diǎn)要構(gòu)成直角三角形進(jìn)行判斷假設(shè)即可.
解答:解:如下圖所示:

三個(gè)點(diǎn)ABC構(gòu)成直角三角形,現(xiàn)在加一點(diǎn)D并使其滿足題意,
①若ABD中斜邊不是AB(如圖一)則∠CBD為鈍角,三角形CBD不為直角三角形,矛盾;
②故AB為三角形ABD斜邊,即D在AB為直徑的圓上,又ACD,BCD是直角三角形,所以只能CD是直徑,
即n=4時(shí)滿足.
③若存在異于D的第5點(diǎn)E滿足題意,由①知E比在ABC確定的圓上,則CE不為直徑,
∠CAE與∠CBE中必有一個(gè)角為鈍角,矛盾.
綜上n最大為4.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生的思維和動(dòng)手能力,難度較大,關(guān)鍵是讀懂題意,所給三點(diǎn)必須要構(gòu)成直角三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

探究:
(1)若平面上有3個(gè)點(diǎn),且不在同一直線上,則以其中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線段,一共能作出
 
條不同的線段;
(2)若平面上有4個(gè)點(diǎn),且任意三點(diǎn)不在同一直線上,則以這4個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線段,一共能作出
 
條不同的線段;
(3)猜想:一般地,若平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥3),且任意三點(diǎn)不在同一直線上,則以這n個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線段,一共能作出
 
條不同的線段.
(4)根據(jù)以上的探究,試猜想:若平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥3),且任意三點(diǎn)不在同一直線上,則以這n個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,一共能作出
 
個(gè)不同的三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若平面上有n個(gè)不同的點(diǎn),其中任意三點(diǎn)都可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形,則n的最大值為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

探究:
(1)若平面上有3個(gè)點(diǎn),且不在同一直線上,則以其中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線段,一共能作出______條不同的線段;
(2)若平面上有4個(gè)點(diǎn),且任意三點(diǎn)不在同一直線上,則以這4個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線段,一共能作出______條不同的線段;
(3)猜想:一般地,若平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥3),且任意三點(diǎn)不在同一直線上,則以這n個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)作線段,一共能作出______條不同的線段.
(4)根據(jù)以上的探究,試猜想:若平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥3),且任意三點(diǎn)不在同一直線上,則以這n個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,一共能作出______個(gè)不同的三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若平面上有n個(gè)不同的點(diǎn),其中任意三點(diǎn)都可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形,則n的最大值為( 。
A.3B.4C.5D.可以大于5

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