Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒：
（1）PC=______cm．（用t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t為何值時，△ABP≌△DCP？
（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以v cm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒時，BP=2t，
則PC=10-2t；

（2）當(dāng)t=2.5時，△ABP≌△DCP，
∵當(dāng)t=2.5時，BP=2.5×2=5，
∴PC=10-5=5，
∵在△ABP和△DCP中，
，
∴△ABP≌△DCP（SAS）；

（2）①當(dāng)BP=CQ，AB=PC時，△ABP≌△PCQ，
∵AB=6，
∴PC=6，
∴BP=10-6=4，
2t=4，
解得：t=2，
CQ=BP=4，
v×2=4，
解得：v=2；
②當(dāng)BA=CQ，PB=PC時，△ABP≌△QCP，
∵PB=PC，
∴BP=PC=BC=5，
2t=5，
解得：t=2.5，
CQ=BP=6，
v×2.5=6，
解得：v=2.4．
綜上所述：當(dāng)v=2.4或2時△ABP與△PQC全等．
分析：（1）根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動速度可得BP的長，再利用BC-BP即可得到CP的長；
（2）當(dāng)t=2.5時，△ABP≌△DCP，根據(jù)三角形全等的條件可得當(dāng)BP=CP時，再加上AB=DC，∠B=∠C可證明△ABP≌△DCP；
（3）此題主要分兩種情況①當(dāng)BP=CQ，AB=PC時，△ABP≌△PCQ；當(dāng)BA=CQ，PB=PC時，△ABP≌△QCP，然后分別計(jì)算出t的值，進(jìn)而得到v的值．
點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形全等的條件，找準(zhǔn)對應(yīng)邊．