【題目】如圖所示，四邊形ABCD中，AC⊥BD于點O，AO=CO=4，BO=DO=3，點P為線段AC上的一個動點.過點P分別作PM⊥AD于點M，作PN⊥DC于點N. 連接PB，在點P運動過程中，PM+PN+PB的最小值等于_________ .

【答案】7.8

【解析】

在△ADO中，由勾股定理可求得AD=5，由AC⊥BD，AO=CO，可知DO是AC的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AD=DC；利用面積法可證得PM+PN為定值，當PB最短時，PM+PN+PB有最小值，由垂線的性質(zhì)可知當點P與點O重合時，OB有最小值．

∵AC⊥BD于點O，AO=CO=4，BO=DO=3，

∴在Rt△AOD中，

AD=，

∵AC⊥BD于點O，AO=CO，
∴CD=AD=5，

如圖所示：連接PD，

∵，

∴，即，

∴PM+PN=4.8，

∴當PB最短時，PM+PN+PB有最小值，
∵由垂線段最短可知：當BP⊥AC時，PB最短．
∴當點P與點O重合時，PM+PN+PB有最小，最小值=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了做好開學準備，某校共購買了20桶A、B兩種桶裝消毒液，進行校園消殺，以備開學．已知A種消毒液300元/桶，每桶可供2 000米2的面積進行消殺，B種消毒液200元/桶，每桶可供1 000米2的面積進行消殺．

（1）設(shè)購買了A種消毒液x桶，購買消毒液的費用為y元，寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；

（2）在現(xiàn)有資金不超過5 300元的情況下，求可消殺的最大面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了考查學生的綜合素質(zhì)，某市決定：九年級畢業(yè)生統(tǒng)一參加中考實驗操作考試，根據(jù)今年的實際情況，中考實驗操作考試科目為：（物理）、（化學）、（生物），每科試題各為道，考生隨機抽取其中道進行考試．小明和小麗是某校九年級學生，需參加實驗考試．

（1）小明抽到化學實驗的概率為 ；

（2）若只從考試科目考慮，小明和小麗抽到不同科目的概率為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與坐標軸交于A、B、C三點，其中點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（－4，0）.

（1）求該二次函數(shù)的表達式及點C的坐標；

（2）點D的坐標為（0，4），點F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖像上的動點，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF，設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S.

①求S的最大值；

②在點F的運動過程中，當點E落在該二次函數(shù)圖像上時，請直接寫出此時S的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為邊AB上一點，沿DE將折疊得到，延長EF交BC于點G，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH.

（1）求證：GF=GC；

（2）探求BH與AE數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖示AB為⊙O的一條弦，點C為劣弧AB的中點，E為優(yōu)弧AB上一點，點F在AE的延長線上，且BE=EF，線段CE交弦AB于點D．

①求證：CE∥BF；

②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：，求△BCD的面積（注：根據(jù)圓的對稱性可知OC⊥AB）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件．

（1）若商場每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價多少元？

（2）設(shè)每件降價x元，每天盈利y元，每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，BE為中線，點D為BC邊上一點；BD＝2CD，DF⊥BE于點F，EH⊥BC于點H．

(1)CH的長為_____；

(2)求BF·BE的值：

(3)如圖2，連接FC，求證：∠EFC＝∠ABC．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案