Question

如圖，以Rt△ABC的三邊向外作正△ABE、正△GBC、正△ACF，且AB=3，AC=4，則S_△BED+S_△CHF-S_{四邊形ADGH}=________．

Answer 1

6
分析：把所求的面積的和差分別表示為：
S_△ABE-S_△ABD+S_△AFC-S_△AHC-S_{四邊形ADGH}
=S_△ABE+S_△AFC-（S_△ABD+S_△AHC+S_{四邊形ADGH}）
=S_△ABE+S_△AFC+S_△ABC-S_△BCG，分別代入面積求解即可．
解答：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=5，
∴S_△ABE=，S_△AFC=4，S_△ABC=6，S_△BCG=，
∵S_△BED+S_△CHF-S_{四邊形ADGH}
=S_△ABE-S_△ABD+S_△AFC-S_△AHC-S_{四邊形ADGH}
=S_△ABE+S_△AFC-（S_△ABD+S_△AHC+S_{四邊形ADGH}）
=S_△ABE+S_△AFC+S_△ABC-S_△BCG
=+4+6-
=6．
∴應(yīng)填6．
點(diǎn)評(píng)：本題需要將所求的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題來解決．