Question

某農(nóng)戶進(jìn)行某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)y（元）與銷售月份x（月）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+38（1≤x≤12，x取正整數(shù)），而其每千克成本p（元）與銷售月份x（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）試確定p與銷售月份x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）“五•一”節(jié)之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）若第九月份的銷售量要在第八月份的基礎(chǔ)上增加a%，第九月份的售價(jià)要在歷年九月份市場行情售價(jià)基礎(chǔ)上增加0.2a%，才能滿足第八月份、第九月份這兩個(gè)月的銷售額持平，求a的值．（保留2個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

解：（1）∵p=x²+bx+c過（3，17），（4，10）兩點(diǎn)，
∴，
解得，
∴p=x²-14x+50；

（2）設(shè)利潤為W，則W=y-p=（-2x+38）-（x²-14x+50）=-x²+12x-12=-（x-6）²+24，
∵a=-1＜0，對稱軸x=6，
∴在對稱軸的左邊W隨x的增大而增大．
∵x＜5，
∴當(dāng)x=4時(shí)，
W_最大=-（4-6）²+24=20（元）；

（3）設(shè)8月份的銷售量是m千克，根據(jù)題意列方程得，
（-2×8+38）•m=m（1+a%）•（-2×9+38）•（1+0.2a%）
設(shè)a%=t，
∴2t²+12t-1=0，
∴，
∵，
∴，t₂=-6.082（舍去），
∴a%=0.082，
∴a=8.2，
答：a的值是8.2．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可解答；
（2）利用每千克的利潤=每千克售價(jià)-每千克成本列出二次函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用配方法解決問題；
（3）利用水產(chǎn)品的每千克售價(jià)×銷售量=銷售額，列出第八月份、第九月份這兩個(gè)月的銷售額，聯(lián)立方程解答即可．
點(diǎn)評：此題主要結(jié)合銷售中的基本數(shù)量關(guān)系：利潤=售價(jià)-成本，售價(jià)×銷售量=銷售額，列出函數(shù)解析式，利用配方法求最值，以及利用一元二次方程解決實(shí)際問題，是一道較好的綜合題．