（北師大版）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對(duì)三角形：①△BEA與△ACD；②△FED與△DEB；③△CFD與△ABG；④△ADF與△CFB．其中相似的為（　�。�
A．①④B．①②C．②③④D．①②③

根據(jù)題意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°
∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°
∴∠AEF=∠ACD
∴①中兩三角形相似；

容易判斷△AFE∽△BAE，得
AE
EF
=
EB
AE
，
又∵AE=ED，
∴
ED
EF
=
EB
ED

而∠BED=∠BED，
∴△FED∽△DEB．
故②正確；

∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠GCD，
∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，
∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；
∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，
∴△CFD∽△ABG，故③正確；
所以相似的有①②③．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC的邊BC上取一點(diǎn)D，連接AD，要使△ACD∽ABC，應(yīng)具備下列條件中的（　　）
A．
AC
CD
=
AB
BC
B．
AB
AC
=
BD
CD
C．AC2=BC•CDD．AC2=AB•CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=3，CD=2，AD=7，試問在AD上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△DCP是相似三角形？如果不存在，請(qǐng)說明理由；如果存在這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？它距A點(diǎn)多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有（　�。�
A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求證：△ABC∽△ADE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上一點(diǎn)，連接EC，交AD于F．
（1）寫出圖中的三對(duì)相似三角形（注意：不添加輔助線）；
（2）請(qǐng)?jiān)谀闼页龅南嗨迫切沃羞x一對(duì)，說明相似的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖∠DAB=∠CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：______，使△ABC∽△ADE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）△ABC和△A′B′C′中，∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A′=40°，A′B′=16，A′C′=30，
△ABC與△A′B′C′是否相似？請(qǐng)說明理由．
（2）△ABC和△A′B′C′中，∠B=50°，AB=4，AC=3.2，∠B′=50°，A′B′=2，A′C′=1.6，
△ABC與△A′B′C′是否相似？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD上的一點(diǎn)，AE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F，請(qǐng)你寫出圖中的一對(duì)相似三角形：______或______或______．（只使用圖中已有的字母，不再添加輔助線）

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